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1、通项的系数an=1/(n*3^n),a(n+1)/an=n/(3n+3)→1/3(n→∞),所以收敛半径R=1/(1/3)=3,收敛区间是(-3,-3)。x=3时,幂级数变为∑1/n,发散。x=-3时,幂级数变为∑1(-1)^n/n,由莱布尼兹定理,级数收敛。所以,收敛域是[-3,3)。

2、lim f(x)/F(x)=lim f(x)/F(x)。

3、关于sinx跟x在x趋近于0的等价,只有那两个重要极限的存在你才产生了x/x=1的想法。如果你对sinx/x不了解,你就不会想到用x替换sinx了。2)关于第二个是不行,简单的题目可能碰巧跟正确答案一样,但过程是不对的。因为:只有相乘运算才可行。

4、数学研究领域的重大难题 记者:刚才林院士为我们勾勒了二十世纪数学研究的图景。应该说在20世纪,无论是经典的数学分支,还是新兴的数学分支,都取得了相当大的进展。然而我们也看到,在数学研究的历程中,存在诸多遗憾,有多难题至今没有解决,或者没有得到完美的解决。

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